해나의 컴공생존기

1. 돌 가져가기 n개의 돌이 있고, 각 돌에는 숫자가 있다. 게임 참가자는 두명이다. A는 하나의 타일 X를 고른다 B는 X를 기준으로 왼쪽 혹은 오른쪽 에서만 돌을 가져갈 수 있다. 이가 반복된다. 돌에 적힌 숫자가 점수가 된다. 이 때 어떻게 하면 최고점이 보장 될 수 있을까? 1,1 idea (모름) 2. longest Increasing Subsequence (LIS) 숫자의 나열이 있을때, 증가하는 가장 긴 Subsequence를 찾는 것이 이 문제의 정의이다. 2.1 idea 각 숫자의 나열에 나로 끝나는 LIS의 개수를 적는다 내가 앞 숫자가 나보다 작으면 내 앞 배열 + 1을 해주면 된다. 8 2 7 6 3 4 1 2 1 1 2 2 2 3 1 2 2.2 Proof 여러가지 경우에도 이 규..

1. 동전 거스름 돈 N원의 거스름 돈을 돌려줄 때, 최소 개수의 동전을 사용하여 거스름 돈을 돌려주는 방법을 구해보자. 1.1 idea 8월을 거슬러준다고 가정해보면 아래 경우중 하나가 일어날 것이다. 동전은 1원, 4원, 6원짜리가 있다고 가정해보자. 1원 동전 한개 + 7원 최적해 4월 동전 한개 + 4원 최적해 6원 동전 한개 + 2원 최적해 위처럼 작은 사건으로 나눌 수 있다. 식으로 나타내면 아래와 같다. C(i, j)를 크기 Di 동전으로 j원을 거슬러 줄 때의 동전 개수라고 가정하자. C(i, j-Di) + 1 : Di 원을 거슬러 준 경우 동전 하나 추가 C(i-1, j) :거슬러 주지 않고 다음 돈으로 스킵(i원짜리 동전이 없을 때,1원 내기) 2. 바둑 돌 가져가기 완전 정보 게임 :..

1. 최장 공통 부분 서열 (LCS) subsequence는 떨어져 있을 수 있고 substring는 연속되어야 한다. 정확히 말하자면 subsequence은 주어진 서열에서 일부 문자를 삭제한 후에 남은 문자들로 만들 서열을 의미한다. LCS은 X와 Y가 주어질 때 X와 Y의 공통 부분 서열 중 가장 긴 것을 의미한다. 1.2. idea LCS(i, j)를 Xi와 Yj의 LCS길이라고 하자. 우리가 구해야할 길이는 LCS(m,n)이다. i=0 or j=0 → LCS(i,j) =0 Xi = Yj → LCS(i,j) = LCS(i-1,j-1)+1 Xi ≠ Yj → LCS(i,j) = max{LCS(i,j-1),LCS(i-1,j)} 2. 최대 공백 정사각형 주어진 크기의 흑백 이미지에서 검은 점을 포함하지 ..

1.근사 문자열 매칭과 거리함수 근사 문자열 매칭 : 비슷한 문자열 비교 (엄청 빠른 방법은 없음) 거리함수 해밍거리 : 두 문자열을 같은 자리를 비교해서 다른 것의 개수를 센다. 밀리는 경우는 체크 못함 편집거리 : 해밍거리와 비슷하지만 insert, delete 와 change 존재 가중편집거리 : 편집거리와 비슷하지만 문자별로 가중치 존재 2. 편집거리 편집거리란 한 문자열을 다른 문자열로 변경하기 위해 필요한 편집연산들의 최소 수이다. 편집연산은 삽입, 삭제, 교체가 존재한다. 이를 구하는 방법은 문자열 두개로 표를 만든뒤 각 칸에 편집거리를 계산해주는 것이다 . 편집거리는 아래와 같이 계산한다. D(i,j)는 S1의 i번째 인덱스와 S2의 j번째 인덱스를 비교한다는 의미이다. D(i, j-1) ..

1. 문제정의 모든 노드 쌍들마다의 최단경로 구하기 (path까지는 어렵기 때문에 길이만 구할 것이다) undirect 그래프라고 가정. 가장 쉬운방법은 다익스트라 알고리즘을 n번 돌리는 것이다. 2. Floyd Warshall Alg 각 노드별로 번호를 부여했다고 가정하자. i → j로 가는 최단경로를 구할 건데, {1, 2, ..., k}번 노드 중에서만 거쳐가는 최단 경로를 찾으면 된다. 이 과정을 k가 0부터 N까지 반복한다. (k가 n일 때가 최종 답이된다,) 즉, 구하고자 하는 것은 모든 (i, j) 쌍에 대하여 1번부터 k번 노드 중에서만 거쳐서 갈 수 있는 최단경로이다. k=0이라면 {공집합}이고 i와 j를 연결하는 것은 direct edge밖에 없다. direct edge가 없다면 답은 ..

1. 문제 정의 각 칸에 숫자가 적혀있을 때, 합이 최대가 되게 하는 Subarray의 합을 구하는 것이다. 0칸의 합도 허용하는 버전과, 허용하지 않는 버전 모두 소개될 것이다. 2. idea : O(N^3) 1.모든 경우의 수를 다 해본다. 크기가 1인거 n개, 2인거 n-1개,...,n인거 1개 → n(n-1)/2 => (N^2) 한 시행이 걸리는 시간 N. 쭉 훑으면서 더해야하기 때문. 2. 칸을 나누는 선은 n+1개 이다. 이 중 시작선과 끝선을 두개 뽑는다 n+1C2 => (N^2) 한 시행이 걸리는 시간 N. 쭉 훑으면서 더해야하기 때문. 3. idea : O(N^2) 아이디어는 앞에와 같다. 이 방법은 계산에 쓰이는 시간 N을 절약하는 것이다. n개가 계산이 되어어있고 n+1개를 계산해야한..

1. 문제정의 행렬의 곱에서 어떤 행렬을 먼저 곱하냐에 따라 걸리는 시간이 달라진다. 행렬들은 M1, M2, ... Mn으로 표현되며, 행렬의 크기는 di-1 * bi로 표현된다. Cij는 Mi부터 Mj까지 곱했을 때 최소 비용을 의미하며 C1n이 최종 답이 된다. 2. solution 전체 답을 제일 좋은 답으로 만들기 위해서는 어떤 곱을 나중에 해야할까? 우리는 이 문제에 대한 해답을 알지 못한다. 따라서 하나씩 다 해볼 것이다. Cij에서 i-j가 작은 값부터 해볼 것이다. 1) i-j =0 C11,C22,C33, ... Cnn 위와 같은 경우는 비용이 모두 0이라고 할 수 있다. 2) i-j =1 C12,C23,C34, ... Cn-1n 비용은 di-1 * di * di+1 3) i-j =2 C1..

1. Select Working Days 1.1 문제정의 N일의 각각 Pay가 지정되어있다. 가장 돈을 많이 벌 수 있도록 일하는 날짜를 골라야한다. 연속근무는 불가하다. 2. solution X는 그날 일을 안했을 때, 그날까지 벌 수 있는 최대의 돈이다. O는 그날 일을 했을 때, 그날까지 벌 수 있는 최대의 돈이다. 노란색으로 색칠한 것은, 결과가 나온 후 역추척한 것이다. 3. Code 이 코드는 내용을 모르면 알아보기 쉽지 않다. 열 인덱스 0: 그 날 일을 안하는 것중에 제일 좋은 것 열 인덱스 1: 그 날 일을 하는 것중에 제일 좋은 것 배열 생성하고 첫 날 일을 할 때&안할 때의 초기값을 넣어준다. day2부터 계산한다. 그 날 일을 안할 때 = MAX(그 전날 일 할때 , 그 전날 일 안..

1. Fibonacci Number 피보나치 수열은 f(0) = 0 이고 f(1) = 1 일 때, f(n) = f(n-1) + f(n-2) 를 따라가는 수열이다. 1.1 Recursion 재귀는 독립적으로 실행할 수 있어야 한다. 전체 문제가 있고 잘라서 자른 문제가 전체인 것처럼 동작한다. 머지소트는 왼쪽 배열이 오른쪽배열의 영향을 받지 않는다. 하지만 그래프와 같은 경우는 영향을 받을 수 밖에 없다 완전히 독립적으로 잘라서 재귀로 적용하기 힘들다. 독립적인 부분문제의 답으로 전체의 답을 만든다는 점에서 분할정복과 비슷하지만 재사용에서 다르다. 피보나치에서 F(n)의 값은 변하지 않는다. F(6) = F(5) + F(4) F(7) = F(6) + F(5) 여러 곳에서 쓰이지만 F(5)의 값은 같다. 이..

1. Matrix Multiplication N*N 배열 두개를 곱하는 과정은 O(N^3)이 소요된다. 한칸만드는데 O(N) * n^2개 칸 존재 여기서도 Divide and Conquer 를 사용할 수 있다. 이렇게 되면 식이 아래와같이 된다. T(N) = 8T(n/2) = 2^3 T(n/2) = 2^6T(n/2) = ... =(2^3)^logn 2. Strassen Alg 3. Karatsuba Alg n bit 곱하기 n bit 는O(n^2)에 할 수 있다. 하지만 Karatsuba Alg를 사용하면 n에 가깝게 수행할수있다.